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FEC前向纠错 —— 汉明码

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FEC前向纠错——汉明码(FEC——Hamming Code)

前向纠错FEC),是增加数据通信的可信度的方法。前向的意义是纠错过程为单方向的,没有错误的信息反馈。利用数据进行传输冗余信息的方法,当传输中出现错误,将允许接收器再建数据。即一种差错控制方式,信号在被送入传输信道之前会按一定的算法进行编码处理,加入带有信号本身特征的冗余码,在接收端按照相应算法对接收到的信号进行解码,从而找出在传输过程中产生的错误码并将其纠正。比较经典的编码解码方式例如汉明码、BCH码、RS码等。

汉明码(Hamming Code),是在电信领域的一种线性调试码,以发明者理查德·卫斯里·汉明的名字命名。汉明码在传输的消息流中插入验证码,当计算机存储或移动数据时,可能会产生数据位错误,以侦测并更正单一比特错误。

简单来说,前向纠错(FEC)就是在数据中添加冗余进行传输,检验出错误后通过冗余可以恢复原本的数据。汉明码是一种可用于前向纠错(FEC)的编码和解码方式。

一、奇偶校验

汉明码使用到了奇偶校验的方法,所以先复习一下——奇偶校验

示例中高亮位为校验位,如果传输过程中,某一数据位发生错误,则检验便会不符合校验规则。

奇校验:所有传送的二进制代码的数位(含字符的各数位和校验位)中,“1”的个数为奇数。

例:1001 1011——0 1001 1011因传输的原始数据中,1的位数为5,奇数,所以校验位写0。

偶校验:所有传送的二进制代码的数位(含字符的各数位和校验位)中,“1”的个数为偶数。

例:1001 1011——1 1001 1011因传输的原始数据中,1的位数为5,奇数,所以校验位写1。

二、汉明码

1、什么是冗余

冗余,在汉明码中是附加在数据中的校验位,它是附加在数据的比特位之间,是一种二进制位,可以通过冗余位来检验数据错误和恢复正确的数据。那么,一个数据中的冗余位,应该是多少个,可以使用(式 2-1)计算:

2n>=m+n+1(式 2-1)

(n:冗余位位数。m:数据位数。)

例:传输一个8位的数据0x9B,二进制表示为1001 1011,则计算n的结果为4:24>=8+4+1。

2、怎么分组

如下图2-1,假设有一个7位的数据,每个位编号1,2……7。分为3组:C1,C2和C3。

C1:1,2,4,5

C2:2,3,5,6

C3:4,5,6,7

FEC前向纠错1

(图2-1)

始终假设,只有一个错误存在其中。

如果,只有C1区错误,C2和C3区没有错误,根据这个条件,可以看出,C2中2,3,5,6是没有错误的,C3中4,5,6,7没有错误,说明出错的是1。再来一次如果,C2和C3区有错误,C1区没有错误。这次我们可以排除C1中1,2,4,5没有错误,C2和C3只有一个错误,则出错的肯定是6。

3、编码

接下来,我们开始编码了,使用奇校验方式,还是上面那个数字为例:0x9B,二进制表示位1001 1011,这是一个8位的数据,所以冗余位的个数位4,总的数据位数为12。到这里,又出现了一个问题,冗余码放哪些位置呢?前面or后面?都不是,冗余码(奇偶校验码)穿插在数据中放置,放置的位置和冗余码数量有关,即位置在:2021222324……2n-1。示例为4个冗余位,则放置在第1,2,4,8位的位置上,如下图2-2,剩下的数据位,我们顺序填入需要编码的数据,如下图2-3。

FEC前向纠错编码1 (图2-2)

FEC前向纠错编码2
(图2-3)

这时候,我们发现了,图中我们不仅对数据位编号,并且表示为二进制,原因就是,数据位编号的二进制表示,是我们进行数据位分组的依据。接下来,我们开始分组:

①二进制编号第一位为1的:13,5,7,9,11————20

②二进制编号第二位为1的:23,6,7,10,11————21

③二进制编号第三位为1的:45,6,7,12   ————22

④二进制编号第四位为1的:89,10,11,12————23

高亮的编号位是每组对应填入奇偶检验位的位置,对实际的数据位数采用奇校验:

①组:1的个数为4,因此20处填入1

②组:1的个数为2,因此21处填入1

③组:1的个数为3,因此22处填入0

④组:1的个数为2,因此23处填入1

综上,编码后的数据为1001 1101 0111,如图2-4所示。

FEC前向纠错编码3
(图2-4)

4、检错和纠错

数据传输过程中,如果没有错误,校验通过,则皆大欢喜。如果数据出错了呢,我们便要进行检错(找到错误)和纠错(纠正错误)。在此之前,我们还是要重复一下,汉明码最多只能纠错一个比特位的数据错误。我们接下来开始。

假设数据位编号为7的数据,在传输过程中,不小心,从”1“变成了”0”。如图2-5。

FEC前向纠错2
(图2-5)

检错:

①奇校验第一组:目前数据位11,9,7,5,3,1数据表示为010111,此时数据位中1的个数为4,不满足奇校验,说明这一组数据中某一个位出错。因为要满足奇校验,所以需要补1满足。

FEC前向纠错检错1

②奇校验第二组:目前数据位11,10,7,6,3,2数据表示为000011,但是此时数据位中1的个数为2,不满足奇校验,说明这一组数据中某一个位出错。因为要满足奇校验,所以需要补1满足。

FEC前向纠错检错2

③奇校验第三组:目前数据位12,7,6,5,4数据表示为10010,但是此时数据位中1的个数为2,不满足奇校验,说明这一组数据中某一个位出错。因为要满足奇校验,所以需要补1满足。

FEC前向纠错检错3

④奇校验第四组:目前数据位12,11,10,9,8数据表示为10011,此时数据位中1的个数为1,满足奇校验,说明这一组数据正确。只需要补0

FEC前向纠错检错4

纠错

重新校验之后,把补上的数位按照从高位到低位排列得出:0111,也就是7。所以,错误的数位编号为7,只需要将收到的数据的第七位取反,即得到正确的发送方发送的数据:1001 1101 0111。


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